Deljivost brojeva
Pravila deljivosti
Kada je neki broj deljiv sa 2?
Svaki paran broj je deljiv sa 2, tj ako se broj završava sa 0, 2, 4, 6 ili 8.
Na primer: 34, 68, 22 su deljivi sa 2, dok 33, 67 i 21 nisu deljivi sa 2.
Kada je neki broj deljiv sa 3?
Broj je deljiv sa 3 kada mu je zbir cifara deljiv sa 3.
Na primer:
Broj 756 jeste deljiv sa 3 zato što je mu je zbir cifara 7+5+6=18, a broj 18 je deljiv sa 3
Broj 425 nije deljiv sa 3 jer mu je zbir cifara 4+2+5=11, a broj 11 nije deljiv sa brojem 3.
Kada je neki broj deljiv sa 4?
Broj je deljiv sa 4 kada mu je dvocifreni završetak deljiv sa 4.
Na primer:
Broj 9824 jeste deljiv sa 4 zato što je mu je zbir dvocifreni završetak 24, a broj 24 je deljiv sa 4.
Broj 4250 nije deljiv sa 4 jer mu je dvocifreni završetak 50, a broj 50 nije deljiv sa brojem 4.
Kada je neki broj deljiv sa 5?
Broj je deljiv sa 5 kada se završava sa 0 ili 5.
Na primer:
Broj 3785 jeste deljiv sa 5 zato što se završava sa cifrom 5.
Broj 4987 nije deljiv sa 5 jer ne završava sa 0 ili 5.
Kada je neki broj deljiv sa 6?
Broj je deljiv sa 6 kada je istovremeno deljiv i sa 2 i sa 3.
Na primer:
Broj 4284 jeste deljiv sa 6 jer je paran i samim tim deljiv sa 2 i jer mu je zbir cifara 4+2+8+4=18 pa je deljiv i sa 3.
Broj 6082 nije deljiv sa 6 jer iako je paran i deljiv sa 2, zbir cifara mu je 6+0+8+2=16 pa nije deljiv sa 3.
Kada je neki broj deljiv sa 7?
Broj je deljiv sa 7 ako je moguće da pomnožimo poslednju cifru sa 2 i rezultat oduzmemo od ostatka broja, i dobijemo rešenje koje je deljivo sa 7.
Na primer:
Broj 469 jeste deljiv sa 7 jer je 46 – 2 · 9 = 46 – 18 = 28, a broj 28 je deljiv sa 7.
Kada je neki broj deljiv sa 8?
Broj je deljiv sa 8 ako je trocifreni završetak deljiv sa 8.
Na primer:
Broj 945864 jeste deljiv sa 8 jer je njegov trocifreni završetak 864 deljiv sa 8
Kada je neki broj deljiv sa 9?
Broj je deljiv sa 9 ako je njegov zbir cifara deljiv sa 9.
Na primer:
Broj 27846 jeste deljiv sa 9 jer je njegov zbir cifara 2+7+8+4+6=27, a broj 27 je deljiv sa 9.
Kada je neki broj deljiv sa 10?
Broj je deljiv sa 10 ako se završava sa 0.
Na primer:
Broj 874980 jeste deljiv sa 10 jer se završava sa 0.
Zadaci za vežbanje
1. Da li su sledeći brojevi deljivi sa 3?
53168
87222
62784
98774
69420
2. Da li su sledeći brojevi deljivi sa 4?
69123
37268
127365
11290
12348
3. Da li su sledeći brojevi deljivi sa 7?
57489
282828
1283
62099
43298
4. Da li su sledeći brojevi deljivi sa 8 i sa 3?
63546
90552
98766
242424
212010
5. Da li su sledeći brojevi deljivi sa 7 i sa 5?
14020
19529
61985
61450
98715
6. Koji od ovih brojeva su prosti brojevi:
12, 23, 45, 56, 68, 88, 100, 17, 13, 55, 36
a) 2|5797
e) 9|48932
11. Pomoću cifara 0, 2, 5, 4 napiši sve trocifrene brojeve deljive sa 3 tako da se cifre mogu ponavljati.
12. Pomoću cifara 0, 3, 5, 1 napiši sve trocifrene brojeve deljive sa 5 tako da se cifre mogu ponavljati.
13. Pomoću cifara 0, 3, 6, 7 napiši sve trocifrene brojeve deljive sa 9 tako da se cifre mogu ponavljati.
14. Sa kojim sve brojevima je deljiv broj 36?
15. Koji je najveći paran prost broj?
16. Koliko ima brojeva između 98 i 149 koji su deljivi sa 5?
17. Pomoću cifara 0, 1, 2, 5, 3 napiši sve četvorocifrene brojeve deljive sa 4, da nisu deljivi sa 5 i da se cifre ne ponavljaju.
19. Odredi nepoznatu cifru x tako da je petocifreni broj 1301x deljiv sa 3. Izračunaj zbir svih tako određenih petocifrenih brojeva.
20. Odredi nepoznatu cifru x tako da je petocifreni broj 107×0 deljiv sa 9.