Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla
Obrada - Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla
Koliki je zbir unutrašnjih uglova trougla?
Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180º
Koliki je zbir svih spoljašnjih uglova trougla?
Zbir spoljašnjih uglova svakog trougla iznosi 360 stepeni.
Koliki je zbir unutrašnjeg i njemu odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla?
Zbir unutrašnjeg i njemu odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je 180 stepeni.
Koliki su uglovi jednakostraničnog trougla?
Svi uglovi jednakostraničnog trougla su jednaki i iznose po 60º?
Zbir unutrašnjih uglova svakog trougla iznosi 180 stepeni.
Zbir spoljašnjih uglova svakog trougla iznosi 360 stepeni.
Zbir unutrašnjeg i njemu odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je 180 stepeni.
Iz prethodnog se može zaključiti i da je spoljašnji ugao trougla jednak zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.
Dokaz:
α + β + γ = 180°
α1 = 180° – α
β + γ = 180° – α
α1 = β + γ
Zadaci za vežbanje
1.Odrediti treći unutrašnji ugao trougla, ako dva unutrašnja ugla iznose 25° i 75°.
2. Odrediti preostale unutrašnje i spoljašnje uglove trougla ako je α=63°, β1=112°
3. Odrediti ostale unutrašnje uglove trougla ako je unutrašnji ugao α = 44°, a spoljašnji ugao β1 = 144°
4. Izračunati unutrašnje uglove trougla ako je α za 24° manji, a γ za 15° veći od β.
5. Ako su dva unutrašnja ugla trougla 48° i 77°, izračunati pod kojim uglom se seku njihove simetrale.
6. Dati su uglovi trougla: α = 46° i β = 73°. Izračunati ugao pod kojim se seku simetrale spoljašnjih uglova α1 i β1.
7. Dat je trougao △PQR. Na stranici QR je data tačka S, tako da je ugao ∢QPS=12°. Ako je PQ=PS=RS izračunati ugao ∢QRP.
8. U trouglu ABC je tačka D podnožje visine konstruisane iz temena C. Ako je β = 72° i ∠ACD = 41°, odrediti uglove trougla ABC.
9. Dat je trougao ABC. Na pravoj AB su date tačke M i N, takve da je M-B-C-N i BM=AB i CN=AC. Ako je γ = 68° i β = 46°, odrediti uglove trougla AMN.
10. U jednakokrakom trouglu ABC simetrala kraka BC seče krak AC pod uglom od 29°. Koliki je ugao na osnovici tog trougla?
11. Spoljašnji ugao kod vrha jednakokrakog trougla iznosi 128°. Izračunati ugao između visine na kraku i simetrale ugla, koja polazi iz istog temena kao i visina.
12. Visina koja odgovara hipotenuzi pravouglog trougla ABC deli prav ugao na uglove od 28° i 62°. Odrediti oštre uglove tog trougla.
13. U trouglu ABC je ugao α = 84°, a ugao koji obrazuju simetrale spoljašnjih uglova α1 i β1 je 78°. Odrediti unutrašnje uglove tog trougla.
14. U trouglu ABC povučene su simetrale α i β. Pod kojim uglom se seku te dve simetrale, ako se zna da je α = 42° a β = 86°?
15. Simetrale dva unutrašnja ugla u trouglu grade ugao od 135°. Odrediti veličinu trećeg unutrašnjeg ugla u trouglu.
16. Koliki su unutrašnji uglovi jednog trougla, ako je ugao α za 15° veći od ugla β, a ugao γ za 24° veći od ugla α?
17. Merni brojevi unutrašnjih uglova trougla zadovoljavaju razmeru 1:2:3. Izračunati te uglove.
18. Merni brojevi unutrašnjih uglova trougla zadovoljavaju razmeru 1:1:2. Izračunati te uglove.
19. Jedan spoljašnji ugao trougla iznosi 110°, a jedan unutrašnji nesusedni 35°. Izračunati unutrašnje uglove trougla.
20. Jedan spoljašnji ugao trougla iznosi 115°, a unutrašnji nesusedni stoje u razmeri 2:3. Odrediti unutrašnje uglove trougla.
21. U jednakokrakom trouglu ugao na osnovici se odnosi prema uglu pri vrhu kao 2:1. Odrediti uglove trougla.
22. Dva ugla trougla iznose 60° i 72°. Odrediti uglove koje obrazuju visine trougla, povučene iz temena datih uglova.
23. Spoljašnji ugao kod temena A trougla ABC je za 20° veći od njemu susednog unutrašnjeg ugla. Koliki je svaki od tih uglova?
24. Dva spoljašnja ugla trougla su γ1 = 80° i α1 = 124°. Odrediti unutrašnje uglove tog trougla.
25. Spoljašnji ugao kod temena C trougla ABC je 110°. Izračunati unutrašnje uglove, ako se unutrašnji uglovi kod temena A i B razlikuju za 30°.
26. Kroz teme A trougla ABC konstruisana je normala na BC koja gradi sa stranicom AB ugao od 52°, a sa stranicom AC ugao od 18°. Izračunati uglove β i γ.
27. Zbir dva spoljašnja ugla α1 i β1 trougla iznosi 274°. Izračunati unutrašnji ugao γ.
28. Izračunati jedan od uglova koji grade simetrale spoljašnjih uglova trougla ABC kod temena A i B, ako su dati unutrašnji uglovi α = 82° i β = 44°.
29. Spoljašnji ugao jednakokrakog trougla je 112°. Odrediti sva rešenja za unutrašnje uglove ovog trougla.
30. U jednakokrakom trouglu ugao pri vrhu iznosi 120°. Izračunati jedan od uglova koji grade simetrale ugla na osnovici.
31. Simetrale unutrašnjih uglova na osnovici jednakokrakog trougla obrazuju ugao od 140°. Izračunati unutrašnje uglove tog trougla.
32. Jedan od uglova koji gradi simetrala ugla na osnovici sa simetralom ugla pri vrhu jednakokrakog trougla je 118°. Izračunati unutrašnje uglove tog trougla.
33. Simetrala kraka AC jednakokrakog trougla ABC seče drugi krak u tački D i pravu AB u tački E. Ako je ugao pri vrhu tog trougla 30°, izračunati ∢EBD.
35. Dva ugla trougla АВС су α = 42° и β = 65°. Izračunaj spoljašnje uglove trougla.
37. Izračunaj uglove trougla АВС ako je β = 62° i α1 = 105°
38. Izračunaj uglove trougla АВС ako je α = 45° i β = 72°
39. Ako je mera ugla na osnovici jednakokrakog trougla 30°, kolika je mera ugla pri vrhu tog trougla.
41. Izračunaj uglove trougla АВС ako je β = 49° i γ = 84º.
42. Izračunaj uglove trougla АВС ako je β = 42° i γ1 = 88º.
43. Izračunaj uglove trougla АВС ako je β1 = 143° i γ1 = 82º.
44. U pravouglom trouglu АВС spoljašnji ugao je za 30°44’ veći od svog unutrašnjeg ugla. Odredi drugi unutrašnji ugao.
45. U jednakokrakom trouglu АВС spoljašnji ugao na osnovici je za 19°49’ veći od svog unutrašnjeg ugla. Odredi ugao naspram osnovice.
47. Postoji li trougao u kome je zbir svaka dva unutrašnja ugla manji od 120º?