MatematikaUnutrašnji i spoljašnji uglovi trougla

Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla

Obrada - Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla

Zbir unutrašnjih uglova svakog trougla iznosi 180 stepeni.

Zbir spoljašnjih uglova svakog trougla iznosi 360 stepeni.

Zbir unutrašnjeg i njemu odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je 180 stepeni.

Iz prethodnog se može zaključiti i da je spoljašnji ugao trougla jednak zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.

Dokaz:

α + β + γ = 180°

α1 = 180° – α

β + γ = 180° – α

α1 = β + γ

Zadaci za vežbanje

1.Odrediti treći unutrašnji ugao trougla, ako dva unutrašnja ugla iznose 25° i 75°.

2. Odrediti preostale unutrašnje i spoljašnje uglove trougla ako je α=63°, β1=112°

3. Odrediti ostale unutrašnje uglove trougla ako je unutrašnji ugao α = 44°, a spoljašnji ugao β1 = 144°

4. Izračunati unutrašnje uglove trougla ako je α za 24° manji, a γ za 15° veći od β.

5. Ako su dva unutrašnja ugla trougla 48° i 77°, izračunati pod kojim uglom se seku njihove simetrale.

6. Dati su uglovi trougla: α = 46° i β = 73°. Izračunati ugao pod kojim se seku simetrale spoljašnjih uglova α1 i β1.

7. Dat je trougao PQR. Na stranici QR je data tačka S, tako da je ugao ∢QPS=12°. Ako je PQ=PS=RS izračunati ugao QRP.

8. U trouglu ABC je tačka D podnožje visine konstruisane iz temena C. Ako je β = 72° i ∠ACD = 41°, odrediti uglove trougla ABC.

9. Dat je trougao ABC. Na pravoj AB su date tačke M i N, takve da je M-B-C-N i BM=AB i CN=AC. Ako je γ = 68° i β = 46°, odrediti uglove trougla AMN.

10. U jednakokrakom trouglu ABC simetrala kraka BC seče krak AC pod uglom od 29°. Koliki je ugao na osnovici tog trougla?

11. Spoljašnji ugao kod vrha jednakokrakog trougla iznosi 128°. Izračunati ugao između visine na kraku i simetrale ugla, koja polazi iz istog temena kao i visina.

12. Visina koja odgovara hipotenuzi pravouglog trougla ABC deli prav ugao na uglove od 28° i 62°. Odrediti oštre uglove tog trougla.

13. U trouglu ABC je ugao α = 84°, a ugao koji obrazuju simetrale spoljašnjih uglova α1 i β1 je 78°. Odrediti unutrašnje uglove tog trougla.

14. U trouglu ABC povučene su simetrale α i β. Pod kojim uglom se seku te dve simetrale, ako se zna da je α = 42° a β = 86°?

15. Simetrale dva unutrašnja ugla u trouglu grade ugao od 135°. Odrediti veličinu trećeg unutrašnjeg ugla u trouglu.

16. Koliki su unutrašnji uglovi jednog trougla, ako je ugao α za 15° veći od ugla β, a ugao γ za 24° veći od ugla α?

17. Merni brojevi unutrašnjih uglova trougla zadovoljavaju razmeru 1:2:3. Izračunati te uglove.

18. Merni brojevi unutrašnjih uglova trougla zadovoljavaju razmeru 1:1:2. Izračunati te uglove.

19. Jedan spoljašnji ugao trougla iznosi 110°, a jedan unutrašnji nesusedni 35°. Izračunati unutrašnje uglove trougla.

20. Jedan spoljašnji ugao trougla iznosi 115°, a unutrašnji nesusedni stoje u razmeri 2:3. Odrediti unutrašnje uglove trougla.

21. U jednakokrakom trouglu ugao na osnovici se odnosi prema uglu pri vrhu kao 2:1. Odrediti uglove trougla.

22. Dva ugla trougla iznose 60° i 72°. Odrediti uglove koje obrazuju visine trougla, povučene iz temena datih uglova.

23. Spoljašnji ugao kod temena A trougla ABC je za 20° veći od njemu susednog unutrašnjeg ugla. Koliki je svaki od tih uglova?

24. Dva spoljašnja ugla trougla su γ1 = 80° i α1 = 124°. Odrediti unutrašnje uglove tog trougla.

25. Spoljašnji ugao kod temena C trougla ABC je 110°. Izračunati unutrašnje uglove, ako se unutrašnji uglovi kod temena A i B razlikuju za 30°.

26. Kroz teme A trougla ABC konstruisana je normala na BC koja gradi sa stranicom AB ugao od 52°, a sa stranicom AC ugao od 18°. Izračunati uglove β i γ.

27. Zbir dva spoljašnja ugla α1 i β1 trougla iznosi 274°. Izračunati unutrašnji ugao γ.

28. Izračunati jedan od uglova koji grade simetrale spoljašnjih uglova trougla ABC kod temena A i B, ako su dati unutrašnji uglovi α = 82° i β = 44°.

29. Spoljašnji ugao jednakokrakog trougla je 112°. Odrediti sva rešenja za unutrašnje uglove ovog trougla. 

30. U jednakokrakom trouglu ugao pri vrhu iznosi 120°. Izračunati jedan od uglova koji grade simetrale ugla na osnovici.

31. Simetrale unutrašnjih uglova na osnovici jednakokrakog trougla obrazuju ugao od 140°. Izračunati unutrašnje uglove tog trougla.

32. Jedan od uglova koji gradi simetrala ugla na osnovici sa simetralom ugla pri vrhu jednakokrakog trougla je 118°. Izračunati unutrašnje uglove tog trougla.

33. Simetrala kraka AC jednakokrakog trougla ABC seče drugi krak u tački D i pravu AB u tački E. Ako je ugao pri vrhu tog trougla 30°, izračunati ∢EBD.

34. Dva ugla trougla АВС су α = 35° и β = 72°. Izračunaj spoljašnje uglove trougla.

35. Dva ugla trougla АВС су α = 42° и β = 65°. Izračunaj spoljašnje uglove trougla.

36. Izračunaj uglove trougla АВС ako je β = 38° i α1 = 95°

37. Izračunaj uglove trougla АВС ako je β = 62° i α1 = 105°

38. Izračunaj uglove trougla АВС ako je  α = 45° i β = 72°

39. Ako je mera ugla na osnovici jednakokrakog trougla 30°, kolika je mera ugla pri vrhu tog trougla.

40. Ako je jedan unutrašnji ugao trougla α = 30°, a jedan spoljašnji ugao β1 = 140º, koliki su ostali unutrašnji uglovi tog trougla.

41. Izračunaj uglove trougla АВС ako je  β = 49° i γ = 84º.

42. Izračunaj uglove trougla АВС ako je  β = 42° i γ1 = 88º.

43. Izračunaj uglove trougla АВС ako je  β1 = 143° i γ1 = 82º.

44. U pravouglom trouglu АВС spoljašnji ugao je za 30°44’ veći od svog unutrašnjeg ugla. Odredi drugi unutrašnji ugao.

45. U jednakokrakom trouglu АВС spoljašnji ugao na osnovici je za 19°49’ veći od svog unutrašnjeg ugla. Odredi ugao naspram osnovice.

46. U jednakokrakom trouglu ugao na osnovici je tri puta veći od ugla naspram osnovice. Odredi sve uglove trougla.

Dodatni zadaci za vežbanje

back to top