MatematikaPovršina kružnog prstena

Matematika

Površina kružnog prstena

Obrada

Šta je kružni prsten?

Deo ravni ograničen sa dva koncentrična kruga je kružni prsten.

Koncentrični krugovi su krugovi koji imaju isti centar i različite poluprečnike.

Koncentrične kružnice su kružnice koje imaju isti centar. Neka su u ravni date dvije koncentrične kružnice k1( C, r1) i k2( C, r2 ) pri čemu je r1> r2.

Skup onih tačaka u ravni koje su istovremeno unutrašnje tačke kružnice k1( C, r1) i spoljašnje tačke kružnice k2( C, r2 ) uključujući i tačke kružnica k1 i k2 nazivamo kružni prsten.

Kružnice k1 i k2 obrazuju granicu kružnog prstena.

Širina prstena d je razlika većeg i manjeg poluprečnika kružnica koje obrazuju taj prsten.

d = r1 – r2

Površina kružnog prstena se dobija oduzimanjem površine kruga manjeg poluprečnika od površine kruga većeg poluprečnika

Pp = r12𝜋 – r22𝜋 = (r12 – r22)𝜋

Zadaci za vežbanje

1. Izračunaj površinu kružnog prstena koji čine dva koncentrična kruga koji imaju poluprečnike od 5 cm i 10 cm.

2. Izračunaj površinu kružnog prstena ograničenog dvema kružnicama poluprečnika 6 cm i 4 cm.

3. Obimi dve koncentrične kružnice su 8𝜋 cm i 4𝜋 cm. Izračunaj površinu kružnog prstena koji obrazuju te kružnice.

4. Obimi dve koncentrične kružnice su 18𝜋 cm i 12𝜋 cm. Izračunaj površinu kružnog prstena koji obrazuju te kružnice.

5. Površina kružnog prstena je 78.5 cm2. Izračunaj obim kružnice sa manjim poluprečnikom ako veći poluprečnik ima dužinu 12 cm.

6. Površina kružnog prstena je 153.86 cm2. Izračunaj obim kružnice sa manjim poluprečnikom ako manji poluprečnik ima dužinu 6 cm.
7. Oko kružne travnate površine prečnika 15 m popločana je staza širine 2 m. Izračunaj površinu staze.
8. Oko kvadrata dijagonale 6√2cm opisana je kružnica i u taj kvadrat upisana je kružnica. Izračunaj površinu prstena obrazovanog tim kružnicama.

9. Kolika je površina kolovozne trake u kružnom toku, ako je širina kolovozne trake 10 metara, a površina koju zauzima ceo kružni tok 1225𝜋 m2?

10. Izračunaj površinu kružnog prstena ograničenog dvema kružnicama poluprečnika 12 m i 9 m.
Print 🖨 PDF 📄
back to top