Dužina kružnog luka
Obrada
Kružni luk je deo kružnice između dve njene tačke. Nad kružnim lukom nalazi se centralni ugao kruga koji je određen tom kružnicom.
Dužina kružnog luka se najčešće obeležava sa l.
Dužina kružnog luka l koji odgovara centralnom uglu 𝞪 se računa na sledeći način:
l = \frac{2r\pi\alpha}{180}
gde je r poluprečnik kruga, a 𝜋 = 3.14159265…
Najčešće u zadacima ako drugačije nije naglašeno uzimamo da je
𝜋 = 3.14
Dužina kružnog luka znači zavisi od dužine poluprečnika kruga i od mere odgovarajućeg centralnog ugla, odnosno direktno je proporcionalna dužini poluprečnika i meri centralnog ugla.
Što je veći centralni ugao, duži je i odgovarajući kružni luk.
Zadaci za vežbanje
1. Izračunaj dužinu kružnog luka prečnika 3 cm kom je centralni ugao 60°.
2. Izračunaj dužinu kružnog luka poluprečnika 12 cm kome je centralni ugao 60°.
3. Izračunaj dužinu poluprečnika kruga ako kružnom luku dužine 6.28 cm, odgovara centralni ugao od 45º.
4. Odredi dužinu kružnog luka koji odgovara centralnom uglu od 72° i nalazi se na kružnici poluprečnika 5 cm.
5. Izračunaj dužinu kružnog luka l ako je α = 30º и r = 3 cm.
6. Izračunaj poluprečnik kruga ako je α = 300 и l = 2πcm.
7. Odredi poluprečnik kružnice ako je dužina kružnog luka koji odgovara centralnom uglu od 45º jednaka 36π cm.
8. Ako je oko kvadrata dijagonale 10 cm opisana kružnica, koliko bi bila dužina kružnog luka koji odgovara jednoj stranici tog kvadrata?
9. Oko jednakostraničnog trougla stranice 6 cm opisana je kružnica. Odredi dužinu kraćeg kružnog luka određenog jednom stranicom trougla.
10. Dužina kružnog luka koji odgovara centralnom uglu od 72º kruga poluprečnika 10 cm jednaka je obimu drugog kruga. Koliki je poluprečnik tog drugog kruga?