Podudarnost trouglova
Obrada - Podudarnost trouglova
Stav SSS
Dva trougla su podudarna ako i samo ako su stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla.
Stav SUS
Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice jednog trougla i ugao zahvaćen njima jednaki odgovarajućim stranicama i uglu drugog trougla.
Stav USU
Dva trougla su podudarna ako i samo ako imaju jednaku po jednu stranicu i oba odgovarajuća ugla nalegla na tu stranicu.
Stav SSU
Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice i ugao naspram jedne od njih u jednom trouglu jednaki sa dve odgovarajuće stranice i uglom u drugom trouglu, a uglovi naspram druge stranice u oba trougla su iste vrste (oba oštra ili oba prava ili oba tupa)
Zadaci za vežbanje
1. Dokazati da su trouglovi △ABC i △A1B1C1 podudarni ako su im jednaki odgovarajuće stranice a i b, visina nad stranicom b
2. Dokazati da su dijagonale kvadrata jednake.
3. Dokazati da su dijagonale pravougaonika jednake.
4. U kvadratu ABCD, tačke M, N, P i Q su redom središta stranica AB, BC, CD i DA.
a) Dokazati da je △ABQ ≅ △BAN.
b) Dokazati da je △AMQ ≅ △CPN
5. Dokazati da je bilo koja tačka na simetrali ugla ∢xOy podjednako udaljena od tačaka A∈Ox i B∈Oy ako je OA = OB.
6. Dokazati da se dijagonale pravougaonika međusobno polove.
7. Dokazati da dijagonala romba deli romb na dva podudarna trougla.
8. Ako je jedan ugao u pravouglom trouglu 60º, dokaži da je naspramna kateta tom uglu dva puta duža od druge katete.
9. Ako na kružnici sa centrom u tački O odredimo tačke A, B i C takve da je AB = BC, dokazati da su △OAB i △OBC podudarni.
10. Da li visina jednakokrakog trougla povucena iz vrha deli osnovicu na dva jednaka dela? Dokazati.
11. Tačka M je središte stranice BC, a tačka N je središte stranice AD kvadrata ABCD. Dokazati da je:
a) BN=DM
b) ∢BNA= ∢DMC
12. Nad stranicom AD kvadrata ABCD konstruisan je sa spoljne strane jednakostranični trougao ADE. Dokazati da je BE=CE.
13. Duž AB i CD se seku u tački E koja ih polovi. Dokaži da je AC=BD i da je AD=BC.
14. Dokaži da su središta stranica kvadrata temena novog kvadrata.
15. Tačka O je centar opisane kružnice jednakokrakog trougla ABC gde je AB osnovica. Dokaži da su trouglovi AOC i BOC podudarni.
16. Ako je duž koja spaja vrh jednakokrakog trougla i sredinu osnovice 2 puta kraća od kraka tog trougla, izračunaj uglove trougla.
17. Da li se može tvrditi da se centar upisane kružnice jednakokrakog trougla nalazi na simetrali osnovice?
18. Na kracima AC i BC jednakokrakog trougla date su tačke P i Q takve da je AP=BQ. Ako se duži AQ i BP seku u tački O, dokaži da su trouglovi AOP i BOQ podudarni.
19. Dokaži da su trouglovi AMD i BNC podudarni, ako su M i N središta stranica BC i AD pravougaonika ABCD.
20. Ugao pri vrhu jednakokrakog trougla je 120º, a visina koja odgovara osnovici je 6cm. Izračunaj dužinu kraka tog trougla.