Primena sličnosti na pravougli trougao
Obrada
Hipotenuzina visina deli trougao ABC na dva pravougla trougla. Sa slike možemo uočiti da su sva tri pravougla trougla slična jer su im uglovi isti (𝜶, β i γ, gde je γ = 90º)
Pošto su trouglovi ABC, ACD i BCD slični, onda možemo dokazati sledeće:
Trougao ABC je pravougli ako i samo ako je a2 + b2 = c2. (Pitagorina teorema)
Kateta je geometrijska sredina hipotenuze i bližeg odsečka hipotenuze npr u ovom slučaju a = √c·p, tj b = √c·q (Euklidov stav)
Hipotenuzina visina je geometrijska sredina odsečaka koje sama pravi na hipotenuzi, tj hc = a = √q·p
Zadaci za vežbanje
1. U jednakokrakom trapezu osnovica 16cm i 9cm upisana je kružnica. Izračunati poluprečnik kružnice.