MatematikaPrimena sličnosti na pravougli trougao

Matematika

Primena sličnosti na pravougli trougao

Obrada

Hipotenuzina visina deli trougao ABC na dva pravougla trougla. Sa slike možemo uočiti da su sva tri pravougla trougla slična jer su im uglovi isti (𝜶, β i γ, gde je γ = 90º)

Primena sličnosti na pravougli trougao

Pošto su trouglovi ABC, ACD i BCD slični, onda možemo dokazati sledeće:

Trougao ABC je pravougli ako i samo ako je a2 + b2 = c2. (Pitagorina teorema)

Kateta je geometrijska sredina hipotenuze i bližeg odsečka hipotenuze npr u ovom slučaju a = √c·p, tj b = √c·q (Euklidov stav)

Hipotenuzina visina je geometrijska sredina odsečaka koje sama pravi na hipotenuzi, tj hc = a = √q·p

Trouglovi su slični ako su im odgovarajuće stranice proporcionalne, a odgovarajući uglovi podudarni.

Zadaci za vežbanje

1. U jednakokrakom trapezu osnovica 16cm i 9cm upisana je kružnica. Izračunati poluprečnik kružnice.

2. Katete pravouglog trougla ABC su a = 3cm i b = 4cm. Ako za katetu njemu sličnog pravouglog trougla važi da je b1=2b, kolika je površina trougla A1B1C1?

3. Stranice ABC su a = 3cm i b = 5cm i c = 7cm. Ako za stranicu b1 njemu sličnog A1B1C1 važi da je b1=5b, koliki je obim trougla A1B1C1?

4. Stranice četvorougla su 10cm, 25cm, 30cm i 45cm. Najduža stranica drugog, njemu sličnog četvorougla je 27cm. Izračunaj obim drugog četvorougla.

5. Dijagonala BD trapeza ABCD deli dijagonalu AC u odnosu 9:5. Ako je dužina manje osnovice CD=15cm, izračunaj dužinu osnovice AB. 

6. Ako hipotenuzina visina CD određuje na hipotenuzi odsečke AD=4cm i DB=9cm, izračunaj površinu trougla ABC.

7. Drvo na ravnom terenu ima senku od 20 metara. Ako istovremeno štap dužine 2 metra baca senku od 1.4 metra, koliko je visoko drvo?

8. Betonski stub visine 8 metara na ravnom terenu ima senku dužine 12 metara. Ako Petar na vrh senke ovog stuba postavi uspravno štap dužine 150 cm, koliko će biti dužina senke tog štapa?

Dodatni zadaci iz ove oblasti

Primena Pitagorine teoreme na pravougaonik
Print 🖨 PDF 📄
back to top