Nejednačine
Obrada - Nejednačine
Nejednačina je nejednakost sa nepoznatim brojem.
Rešiti nejednačinu znači odrediti skup brojeva koji kada se zamene u nejednačini daju tačnu nejednakost.
Na primer:
6 + X < 10
X možemo zameniti brojevima 0,1,2 i 3, a da nejednakost bude tačna jer je:
6 + 0 = 6 < 10
6 + 1 = 7 < 10
6 + 2 = 8 < 10
6 + 3 = 9 < 10
ali ne možemo zameniti sa recimo brojem 4 jer je
6 + 4 = 10 = 10, a ne 10 < 10
Sve brojeve koji su rešenja nejednačine pišemo u obliku:
x ∈ {0,1,2,3}
gde znak ∈ čitamo “pripada skupu rešenja”, a znakovi { i } su velika otvorena zagrada i velika zatvorena zagrada.
Zadaci za vežbanje
1. Reši nejednačine:
x + 5 < 11
x + 17 > 31
x – 8 > 15
x + 37 > 45
x – 40 < 27
2. Napiši sve brojeve koji pripadaju skupu rešenja nejednačine:
x < 11
x > 36
13 < x < 19
142 > x > 137
317 < x < 322
3. Napiši sve brojeve koji su manji od broja 324, a veći od broja 316.
4. Napiši sve brojeve koji su veći od broja 598, a manji od broja 604.
5. Napiši sve brojeve koji su veći od najvećeg parnog broja treće stotine , a manji od najmanjeg neparnoh broja četvrte stotine.
6. Tamara je kupila knjigu koju je platila manje od 742 dinara, a više od 736 dinara. Koliko je Tamara mogla da plati knjigu?
7. Dimitrije svake godine letuje u Grčkoj. Do mesta u kome letuje pređe više od 682 kilometra, a manje od 692 kilometra. Koliko je mogao da bude dug put do mora?
8. Upiši odgovarajući znak:
a) Ako je x ∈ {22, 23, 24, 25} onda je 624 – x ____ 593
b) Ako je x ∈ {4, 5, 6, 7, 8} onda je x + 367 ____ 392
c) Ako je x ∈ {42, 43, 44, 45, 46} onda je 128 – x ____ 74
9. Filip je sakupio 240 sličica. Koliko sličica može da pokloni najboljem drugu, da mu ostane više od 219 sličica?
10. Mariji je mama dala 363 dinara nakon čega je Marija imala manje od 372 dinara. Koliko je dinara Marija mogla da ima pre nego joj je mama dala novac?
12. Odredi skup rešenja nejednačine: x – 147 < 202
13. Odredi skup rešenja nejednačine: 516 + а < 649
14. Koje sve brojeve možeš dodati broju 72 pa da zbir bude manji od 89?
15. Ako jedan zamišljeni broj umanjimo za 11, dobijemo broj koji je manji od 40. Koji broj smo mogli da zamislimo?