Elementi skupa
Obrada - Elementi skupa
Šta je skup?
Skup je osnovni pojam u matematici i kao takav se ne definiše. Kad kažemo skup mislimo na neko mnoštvo ili grupu objekata sa zajedničkim svojstvom.
Npr možemo imati skup crvenih jabuka koji čine sve jabuke koje su crvene, znači imaju ta dva svojstva, boju i vrstu voća.
Ili u matematici npr skup svih parnih brojeva koji su veći od 10, a manji od 30.
Elementi skupa su objekti skupa, ono što zapravo čini taj skup. Npr svaka od crvenih jabuka je element gore pomenutog skupa crvenih jabuka, ili npr broj 24 je element skupa svih parnih brojeva večih od 10, a manjih od 30 jer ima oba svojstva i paran je i veći je od 10, a manji od 30.
Skup obeležavamo velikim slovom latinice npr A, B, C, N…
Elemente skupa stavljamo u vitličastu zagradu npr A = {1, 2, 3} i čitamo skup A se sastoji od elemeneta 1, 2 i 3.
Da element pripada skupu obeležavamo znakom ∈ npr 1 ∈ A
Da element ne pripada skupu obeležavamo znakom ∉ npr 5 ∉ A
Skup možemo zapisati na 3 načina:
1- Nabrajanjem svih elemenata skupa npr A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Nabrajanje elemenata skupa zapisujemo tako što sve elemente skupa nabrojimo u vitličastoj zagradi i razdvojimo zarezima kao u primeru iznad.
2- Isticanjem zajedničkog svojstva npr A = {x | 0 < x < 10}
Zajedničko svojstvo zapisujemo znakom | koji čitamo “takvih da” posle čega definišemo svojstvo kao u primeru. Ovo čitamo na sledeći način: Skup A je skup svih elemenata x takvih da je x veće od 0, a manje od 10.
3. Venovim dijagramom – tj grafičkim prikazivanjem skupa kao na slici ispod
Zadaci za vežbanje - Elementi skupa
1. Dati su skupovi A = {1,4,7,9}, B = {3,5,6,7}. Upiši znak ∈ ili ∉ tako da tvrđenje bude tačno:
a) 2 _______ A
b) 4 _______ A
c) 8 _______ B
d) 5 _______ B
e) 9 _______ A
3. Dat je skup A = {1, 2, 3, 7, 10}. Da li 7 pripada skupu A?
5. Nabrajanjem elemenata zapiši skup čiji su elementi svi neparni brojevi druge desetice.
6. Nabrajanjem elemenata svi brojevi deljivi sa 5 koji su manji od 40.
8. Dat je skup A = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Zaokruži slovo ispred tačnih tvrđenja:
a) a ∈ A
b) i ∈ A
c) b ∉ A
d) c ∈ A
f) {f, g, h} ∈ A
9. Dat je skup A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Zaokruži slovo ispred tačnih tvrđenja:
a) 1 ∈ A
b) 10 ∈ A
c) 9 ∉ A
d) {1, 3, 5} ∈ A
e) {6, 7, 8, 9} ∈ A
10. Dat je skup A = {2, 4, 6, 8, 10}. Zaokruži slovo ispred tačnih tvrđenja:
a) 1 ∈ A
b) 4 ∈ A
c) 8 ∉ A
d) {2, 4, 6} ∈ A
e) {1, 2, 3} ∈ A