Oni brojevi koji su u isto vreme delioci broja a i broja b su zajednički delioci broja a i b.
Najveći broj od svih brojeva koji su zajednički deliloci 2 ili više brojeva je NZD – najveći zajednički delilac tih brojeva.
Npr
Ako posmatramo brojeve 27 i 18:
Delioci broja 27 su 1, 3, 9 i 27.
Delioci broja 18 su 1, 2, 3, 6, 9 i 18.
Zajednički delioci brojeva 27 i 18 su: 1, 3 i 9.
NZD – Najveći zajednički delilac je najveći od tih brojeva broj 9.
NZD (Najveći zajednički delilac) brojeva a i b je najveći prirodni broj koji deli i broj a i broj b.
Šta je najveći zajednički delilac dva broja?
NZD (Najveći zajednički delilac) brojeva a i b je najveći prirodni broj koji deli i broj a i broj b.
Šta su uzajamno prosti brojevi?
Uzajamno prosti brojevi su brojevi koji nemaju zajedničke proste delioce. Najveći zajednički delilac uzajamno prostih brojeva je 1.
Koje su osobine NZD?
Ako je a|b, onda je NZD(a,b) = a.
Za svaka dva prirodna broja a i b, brojevi a:NZD(a,b) i b:NZD(a,b) su uzajamno prosti brojevi.
Ako su a i b prirodni brojevi i p i q redom količnik i ostatak pri deljenju a sa b, onda je NZD(a,b) = NZD(b,q)
Zadaci za vežbanje
1. Pronađi NZD – najveći zajednički delilac za brojeve:
a) 8 i 12
b) 15 i 25
c) 18 i 48
d) 24 i 64
e) 25 i 140
2. Pronađi NZD za brojeve
a) 45, 85 i 90
b) 24, 36 i 54
c) 18, 64, 124
d) 27, 81, 99
e) 90, 270, 260
3. Tri kanapa dužine 16, 24 i 36cm treba iseći na što veće delove jednakih dužina. Kolika je dužina svakog dela i koliko takvih delova se ukupno može dobiti?
4. Kojim najvećim brojem možemo podeliti brojeve 49 i 61 tako da ostatak pri oba deljenja bude 1?
5. Od 156 igračaka, 234 olovaka i 390 čokoladica napravljen je najveći mogući broj novogodišnjih paketića. Koliko košta jedan paketić ako je cena igračke 250 dinara, olovke 15 dinara, a čokoladice 12 dinara?
6. Od 24 ruže, 60 karanfila i 72 gerbera napravljen je najveći mogući broj jednakih buketa. Koliko će koštati svaki buket ako je cena ruže 50 dinara, karanfila 25 dinara, a gerbera 40 dinara?
7. Pekar ima 63 kiflice, 90 pereca i 135 pogačica. Koliko najviše porudžbina sa jednakim brojem svake vrste peciva može da napravi, ako želi da za sebe zadrži 3 kiflice, 6 pereca i 3 pogačice?
8. U školu je stiglo 420 plavih, 630 crvenih i 840 zelenih balona. Koliko najviše prozora može da se ukrasi, ako na svaki hoćemo da stavimo isti broj balona? Koliko košta ukrašavanje jednog prozora, ako plavi i crveni balon koštaju 2 dinara, a zeleni 3 dinara?
9. Odredi NZD za brojeve 252 i 378.
10. Izračunaj:
a) NZD(30,105) =
b) NZD(24,64) =
c) NZD(10,90) =
d) NZD(15,75) =
e) NZD(12,96) =
11. Za koliko je NZD(24,16) manji od NZS(33,88)?
12. Koji je broj najveći zajednički delilac dva uzajamno prosta broja?