f.1B – Ahil i kornjača

Ovdje sam želio napisati zadatak o Ahilu i kornjači ali sam naišao na ovaj blog gdje je sve lijepo postavljeno i djelomično riješeno pa bolje da to pogledate tamo.Jedino što nedostaje je odgovor na pitanje: zašto po drugoj verziji rješenja Ahil nikada ne stigne kornjaču.S obzirom da tamo ima više pokušaja odgovora ali nijedan nije točan, ostaviti ću vam neko vrijeme da ga pokušate dati.

Dakle da ponovimo:Ahil trči brzinom od 9,1m/s za kornjačom koja ide 0.1m/s ali ima 90 metara prednosti,pa će Ahil za 10 sekundi preći 91 metar a kornjača 1, a sa onih 90 je to 91,odnosno Ahil će je stići za 10 sekundi.
Međutim da bi Ahil stigao kornjaču, najprije mora doći do točke gdje je kornjača bila u trenutku kad je Ahil krenuo – nazovimo tu točku K1. Ahil je brzonog, pa će za kratko vrijeme prijeći tu udaljenost. No, u međuvremenu se kornjača pomaknula. Kornjača je spora pa nije mogla otići jako daleko – nazovimo tu točku K2. U svakom slučaju, Ahil sada (da bi stigao kornjaču) mora doći do točke K2. No, dok Ahil dođe do točke K2, kornjača se pomaknula do neke točke K3, itd. Ahil svaki put (prije nego sustigne kornjaču) mora doći do mjesta gdje je kornjača prethodno bila, a kornjača će se svaki put u međuvremenu pomaknuti. Stoga Ahil nikad neće stići kornjaču.
Rješenje je u tome što smo se mi u ovoj konstrukciji ograničili na promatranje jednog reda koji konvergira.Dijeljenjem na sve manje dijelove ovog puta i vremena stječe se utisak da se pravci koji pokazuju putanje nikada ne sijeku kao na slici:

Screenshot_2

Matematički dokaz da ipak dolazimo do konačnog broja,odnosno njihovog susreta, je napravio još Aristotel i možete ga vidjeti ovdje.Za lakše shvaćanje razmotrimo ovaj slučaj.Ako je zaključak da Ahil neće nikad stići kornjaču točan,onda on vrijedi u svakom vremenskom periodu.Povećajmo sad taj period sa 0,1098  na samo 0,11 sekundi i recimo da promatramo točku Kx koju posle možete nacrtati sami.Kornjača će za to vrijeme preći 0,11*0,1=0,011 m ,odnosno ukupno 91 metar, a Ahil će preći 9,1*0,11=1,001m, odnosno ukupno 91,99m.Dakle vrijeme smo produžili za 0,1% a Ahil je već prešao kornjaču za oko metar jer smo preskočili točku konvergencije.

 

 

Ovaj unos je objavljen u srednji. Bookmarkirajte stalnu vezu.

Jedan Odgovor na f.1B – Ahil i kornjača

  1. Natalie kaže:

    Hi my name is Natalie and I just wanted to drop you a quick message here instead of calling you. I came to your change picture website and noticed you could have a lot more hits. I have found that the key to running a popular website is making sure the visitors you are getting are interested in your website topic. There is a company that you can get keyword targeted visitors from and they let you try the service for free for 7 days. I managed to get over 300 targeted visitors to day to my website. Visit them here: http://yxbp.com/5kje

Odgovori