m.1A – gaussova dosjetka

Počnimo sa nečim laganim za što je većina sigurno čula.Veliki matematičar Karl Friedricg Gauss je također nekad bio dijete i išao u školu.Ali izgleda da mu je na satu matematike bilo dosadno pa mu učitelj dao zadatak da zbroji sve brojeve od jedan do sto, računajuči da će se neko vrijeme s time zabaviti. Jadni učitelj nije imao sreće jer mu je mali već nakon nekoliko trenutaka rekao točan rezultat.Ukoliko ni vi niste bili takvi genijalci da vidimo kako je on to izračunao:

Ako zbrojimo prvi i zadnji broj tog niza,odnosno 1+100 dobijemo 101,zbroj drugog i predzanjeg člana,ili 2+99 također daje 101 a posljednji par bi bio 50+51.Odmah se vidi da takvih parova ima 50,dakle rezultat se dobije kada pomnožimo 50*101.A imate li sa ovim problema?Onda možete pomnožiti 100*50 i tome pribrojiti 1*50 pa dobijete 5050.     Dakle za ovaj zadatak je trebalo znati zbrajati prirodne brojeve,tablicu množenja do 100, što je u stvari skraćeno zbrajanje,pravilo komutativnosti odnosno da je 50*100=100*50,pravilo množenja sa višekratnikom broja 10 koje kaže da broju treba dodati onoliko nula koliko ima broj s kojim ga množimo i možda malo pameti od Gaussa. On je ovdje iskoristio svojstvo skupa prirodnih brojeva da je svaki broj od prethodnog veći za isti iznos,odnosno za 1,pa se taj niz jednako povećava ili smanjuje ovisno s koje strane gledamo.Sada se još samo trebalo dosjetiti zbrojiti početak i kraj da dobijemo uvijek isti broj ili konstantu i onda smo nadomak rješenja.

Naravno ovaj zadatak se može riješiti i na druge poznate načine,ili one koje možete sami predložiti,a što se ovog tiče mislim da nije potrebno postavljati pitanje koje će se povremeno pojavljivati ispod zadataka a glasi:

Ima li netko da ovo nije shvatio?

Ovaj unos je objavljen u lakši. Bookmarkirajte stalnu vezu.

Odgovori